函數(shù)練習(xí)
已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本知識，現(xiàn)在練習(xí)練習(xí)。完成下面練習(xí)的原則：
- 請讀者先根據(jù)自己的設(shè)想寫下代碼，然后運(yùn)行調(diào)試，檢查得到的結(jié)果是否正確
- 我也給出參考代碼，但是，參考代碼并不是最終結(jié)果
- 讀者可以在上述基礎(chǔ)上對代碼進(jìn)行完善
- 如果讀者愿意，可以將代碼提交到github上，或者到我的QQ群(群號:26913719)中跟大家分享討論
解一元二次方程
解一元二次方程，是初中數(shù)學(xué)中的基本知識，一般來講解法有：公式法、因式分解法等。讀者可以根據(jù)自己的理解，寫一段求解一元二次方程的程序。
最簡單的思路就是用公式法求解，這是普適法則（普世法則？普適是否等同于普世？）。
古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前2000年（2000 BC）古巴比倫的數(shù)學(xué)家就能解一元二次方程了。在大約公元前480年，中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根，但是并沒有提出通用的求解方法。公元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。
7世紀(jì)印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）是第一位懂得用使用代數(shù)方程，它同時容許有正負(fù)數(shù)的根。
11世紀(jì)阿拉伯的花拉子密 獨立地發(fā)展了一套公式以求方程的正數(shù)解。亞伯拉罕·巴希亞（亦以拉丁文名字薩瓦索達(dá)著稱）在他的著作Liber embadorum中，首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。(源自《維基百科》)
參考代碼：
#!/usr/bin/env python
# coding=utf-8
"""
solving a quadratic equation
"""
from __future__ import division
import math
def quadratic_equation(a,b,c):
delta = b*b - 4*a*c
if delta<0:
return False
elif delta==0:
return -(b/(2*a))
else:
sqrt_delta = math.sqrt(delta)
x1 = (-b + sqrt_delta)/(2*a)
x2 = (-b - sqrt_delta)/(2*a)
return x1, x2
if __name__ == "__main__":
print "a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0"
coefficients = (1, 2, 1)
roots = quadratic_equation(*coefficients)
if roots:
print "the result is:",roots
else:
print "this equation has no solution."保存為20501.py，并運(yùn)行之：
$ python 20501.py
a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0
the result is: -1.0能夠正常運(yùn)行，求解方程。
但是，如果再認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)上述代碼是有很大改進(jìn)空間的。至少我發(fā)現(xiàn)：
- 如果不小心將第一個系數(shù)(a)的值輸入了0，程序肯定會報錯。如何避免之？要記住，任何人的輸入都是不可靠的。
- 結(jié)果貌似只能是小數(shù)，這在某些情況下是近似值，能不能得到以分?jǐn)?shù)形式表示的精確結(jié)果呢？
- 復(fù)數(shù)，python是可以表示復(fù)數(shù)的，如果delta<0，是不是寫成復(fù)數(shù)更好，畢竟我是學(xué)過高中數(shù)學(xué)的。
讀者是否還有其它改進(jìn)呢？你能不能進(jìn)行改進(jìn)，然后跟我和其他朋友一起來分享你的成就呢？
至少要完成上述改進(jìn)，可能需要其它的有關(guān)python知識，甚至于前面沒有介紹。這都不要緊，掌握了基本知識之后，在編程的過程中，就要不斷發(fā)揮google的優(yōu)勢，讓她幫助你找尋完成任務(wù)的工具。
python是一個開發(fā)的語言，很多大牛人都寫了一些工具，讓別人使用，減輕了后人的勞動負(fù)擔(dān)。這就是所謂的第三方模塊。雖然python中已經(jīng)有一些“自帶電池”，即默認(rèn)安裝的，比如上面程序中用到的math，但是我們還嫌不夠。于是又很多第三方的模塊來專門解決某個問題。比如這個解方程問題，就可以使用SymPy(www.sympy.org)來解決，當(dāng)然NumPy也是非常強(qiáng)悍的工具。
統(tǒng)計考試成績
每次考試之后，教師都要統(tǒng)計考試成績，一般包括：平均分，對所有人按成績從高到低排隊，誰成績最好，誰成績最差。還有其它的統(tǒng)計項，暫且不做了。只統(tǒng)計這幾項吧。下面的任務(wù)就是讀者轉(zhuǎn)動腦筋，思考如何用程序?qū)崿F(xiàn)上面的統(tǒng)計。為了簡化，以字典形式表示考試成績記錄，例如：{"zhangsan":90, "lisi":78, "wangermazi":39}，當(dāng)然，也許不止這三項，可能還有，每個老師所處理的內(nèi)容稍有不同，因此字典里的鍵值對也不一樣。
怎么做？
有幾種可能要考慮到：
- 最高分或者最低分，可能有人并列。
- 要實現(xiàn)不同長度的字典作為輸入值。
- 輸出結(jié)果中，除了平均分，其它的都要有姓名和分?jǐn)?shù)兩項，否則都匿名了，怎么刺激學(xué)渣，表揚(yáng)學(xué)霸呢？
不管你是學(xué)渣還是學(xué)霸，都能學(xué)好python。請思考后敲代碼調(diào)試你的程序，調(diào)試之后再閱讀下文。
參考代碼：
#!/usr/bin/env python
# coding=utf-8
"""
統(tǒng)計考試成績
"""
from __future__ import division
def average_score(scores):
"""
統(tǒng)計平均分.
"""
score_values = scores.values()
sum_scores = sum(score_values)
average = sum_scores/len(score_values)
return average
def sorted_score(scores):
"""
對成績從高到低排隊.
"""
score_lst = [(scores[k],k) for k in scores]
sort_lst = sorted(score_lst, reverse=True)
return [(i[1], i[0]) for i in sort_lst]
def max_score(scores):
"""
成績最高的姓名和分?jǐn)?shù).
"""
lst = sorted_score(scores) #引用分?jǐn)?shù)排序的函數(shù)sorted_score
max_score = lst[0][1]
return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==max_score]
def min_score(scores):
"""
成績最低的姓名和分?jǐn)?shù).
"""
lst = sorted_score(scores)
min_score = lst[len(lst)-1][1]
return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==min_score]
if __name__ == "__main__":
examine_scores = {"google":98, "facebook":99, "baidu":52, "alibaba":80, "yahoo":49, "IBM":70, "android":76, "apple":99, "amazon":99}
ave = average_score(examine_scores)
print "the average score is: ",ave #平均分
sor = sorted_score(examine_scores)
print "list of the scores: ",sor #成績表
xueba = max_score(examine_scores)
print "Xueba is: ",xueba #學(xué)霸們
xuezha = min_score(examine_scores)
print "Xuzha is: ",xuezha #學(xué)渣們保存為20502.py，然后運(yùn)行：
$ python 20502.py
the average score is: 80.2222222222
list of the scores: [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99), ('google', 98), ('alibaba', 80), ('android', 76), ('IBM', 70), ('baidu', 52), ('yahoo', 49)]
Xueba is: [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99)]
Xuzha is: [('yahoo', 49)]貌似結(jié)果還不錯。不過，還有改進(jìn)余地，看看現(xiàn)實，就感覺不怎么友好了?？垂倌懿荒軆?yōu)化一下？當(dāng)然，里面的函數(shù)也不一定是最好的方法，你也可以修改優(yōu)化。期盼能夠在我上面公布的途徑中交流一二。
找素數(shù)
這是一個比較常見的題目。我們姑且將范圍縮小一下，找出100以內(nèi)的素數(shù)吧。
還是按照前面的管理，讀者先做，然后我提供參考代碼，然后自行優(yōu)化。
質(zhì)數(shù)（Prime number），又稱素數(shù)，指在大於1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，無法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（也可定義為只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)）。
哥德巴赫猜想是數(shù)論中存在最久的未解問題之一。這個猜想最早出現(xiàn)在1742年普魯士人克里斯蒂安·哥德巴赫與瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉的通信中。用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言，哥德巴赫猜想可以陳述為：“任一大於2的偶數(shù)，都可表示成兩個質(zhì)數(shù)之和。”。哥德巴赫猜想在提出后的很長一段時間內(nèi)毫無進(jìn)展，直到二十世紀(jì)二十年代，數(shù)學(xué)家從組合數(shù)學(xué)與解析數(shù)論兩方面分別提出了解決的思路，并在其后的半個世紀(jì)里取得了一系列突破。目前最好的結(jié)果是陳景潤在1973年發(fā)表的陳氏定理（也被稱為“1+2”）。（源自《維基百科》）
對這個練習(xí)，我的思路是先做一個函數(shù)，用它來判斷某個整數(shù)是否是素數(shù)。然后循環(huán)即可。參考代碼：
#!/usr/bin/env python
# coding=utf-8
"""
尋找素數(shù)
"""
import math
def is_prime(n):
"""
判斷一個數(shù)是否是素數(shù)
"""
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(math.sqrt(n) + 1)):
if n % i == 0:
return False
return True
if __name__ == "__main__":
primes = [i for i in range(2,100) if is_prime(i)] #從2開始，因為1顯然不是質(zhì)數(shù)
print primes代碼保存后運(yùn)行：
$ python 20503.py
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]打印出了100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。
還是前面的觀點，這個程序你或許也發(fā)現(xiàn)了需要進(jìn)一步優(yōu)化的地方，那就太好了。另外，關(guān)于判斷質(zhì)數(shù)的方法，還有好多種，讀者可以自己創(chuàng)造或者網(wǎng)上搜索一些，拓展思路。
編寫函數(shù)的注意事項
編寫函數(shù)，在開發(fā)實踐中是非常必要和常見的，一般情況，你寫的函數(shù)應(yīng)該是：
- 盡量不要使用全局變量。
- 如果參數(shù)是可變類型數(shù)據(jù)，在函數(shù)內(nèi)，不要修改它。
- 每個函數(shù)的功能和目標(biāo)要單純，不要試圖一個函數(shù)做很多事情。
- 函數(shù)的代碼行數(shù)盡量少。
- 函數(shù)的獨立性越強(qiáng)越好，不要跟其它的外部東西產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。
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